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단리 공식

$$I = P \times r \times t$$

변수

기호 이름 단위 설명
$I$ Interest currency Total interest earned or paid.
$P$ Principal currency Initial amount borrowed or invested.
$r$ Annual interest rate decimal Annual rate as a decimal (e.g., 4% = 0.04).
$t$ Time years Duration in years.

단리 공식

단리는 이미 쌓인 이자가 아니라 원래의 원금에 대해서만 발생합니다:

$$I = P \times r \times t$$

이자를 포함한 총 금액: A = P + I = P(1 + rt)

단리와 복리 비교

특성 단리 복리
이자 기준 원금만 원금 + 누적 이자
성장 곡선 선형 지수적
차입자에게 유리 단기 대출 장기 투자
투자자에게 유리 거의 없음 대부분

짧은 기간과 낮은 이율에서는 그 차이가 미미합니다. 수십 년에 걸쳐서는 복리가 단리를 크게 앞지릅니다.

단리가 적용되는 경우

단리는 다음에 사용됩니다: - 국채(재정증권)(단기 정부 증권) - 일부 관할권의 자동차 대출 - 페이데이 대출(다만 실효 이율은 매우 높음) - 단기 약속어음 - 일부 채권 쿠폰 계산(지급일 사이)

실전 계산

단리는 암산으로도 쉽게 계산할 수 있습니다: - $1,000, 5%, 3년: I = 1000 × 0.05 × 3 = $150 - 복리와 비교: A = 1000 × (1.05)³ = $1,157.63 → I = $157.63

3년만 보면 $7.63의 차이는 작아 보이지만, 5%로 30년간 유지하면: - 단리: 이자 $1,500 - 복리: 이자 $3,322

이것이 장기 저축에는 항상 복리가 선호되는 이유입니다.

유도 과정 및 역사

단리는 고대 메소포타미아의 곡물 대출과 로마법에서 사용된 가장 오래된 금융 개념 중 하나입니다. 고대와 중세 시대 내내 기본 이자 모델이었으며, 이는 부분적으로 복리가 고리대금업으로 간주되어 많은 문화권의 종교법에서 금지되거나 제한되었기 때문입니다.

I = Prt라는 공식화된 대수 표현은 무역과 금융업이 확대되던 14세기 이후 유럽 상업 수학 교과서에 등장합니다. 복리가 은행 관행의 표준이 되기 전(18세기)까지, 단리는 대부분의 공식적인 금융 계약을 지배했습니다.

풀이 예제

Short-term loan

  1. I = 2000 × 0.08 × 0.5
  2. I = 2000 × 0.04 = $80
  3. Total repayable = $2,000 + $80 = $2,080

결과: Interest = $80; Total = $2,080

Treasury bill

  1. Convert days to years: 91/365 = 0.2493 years
  2. I = 10000 × 0.045 × 0.2493
  3. I = $112.19

결과: Interest earned = $112.19

예외 사항 및 한계

일 단위 기간: t = 일수/365(또는 일부 채권 시장에서는 '은행 연도' 관례인 일수/360)를 사용합니다.

이율 불일치: 이율이 월 단위(예: 월 1.5%)라면 연이 아닌 월수를 곱합니다: I = P × 월이율 × 개월 수.

부분 기간: 단리는 정확히 비례 배분됩니다(30일짜리 달 = 365분의 30년). 복리처럼 이산적인 복리 계산일이 없기 때문입니다.

실생활 적용

단리는 많은 국가에서 대부분의 소비자 단기 대출을 지배합니다. 할인율로 고시되는 재정증권(T-bill)은 수익률 계산에 단리를 사용합니다. 페이데이 대출업체는 연환산 시 매우 높은 APR로 이어지는 단리 일일 이율을 고시합니다. 은행 간 익일물 대출(예: 연방기금금리 거래)은 기간이 정확히 하루이기 때문에 단리를 사용합니다. 일부 관할권의 주택담보대출은 월 상환일 사이에 단리를 적용합니다.

이 공식 사용해 보기

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