APR-APY 환산
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변수
| 기호 | 이름 | 단위 | 설명 |
|---|---|---|---|
| $APY$ | Annual Percentage Yield | decimal | Effective annual rate accounting for compounding. |
| $APR$ | Annual Percentage Rate | decimal | Nominal annual rate before compounding effect. |
| $n$ | Compounding frequency | times/year | How many times interest compounds per year. |
APR과 APY
APR(연이율)은 명목 이자율 — 복리 효과를 반영하기 전에 은행이 고시하는 이율입니다. APY(연환산수익률, EAR이라고도 함 — 실효연이율)는 복리가 적용된 후 실제로 벌거나 지불하는 연간 이율입니다:
$$APY = \left(1 + \frac{APR}{n}\right)^n - 1$$
APR과 APY가 다른 이유
월복리로 연 6% APR을 광고하는 은행은 실제로는 연 6%를 주는 것이 아닙니다. 매달 늘어난 잔액에 0.5%씩 이자가 붙습니다:
1개월: 1,000 × 1.005 = 1,005.00 2개월: 1,005 × 1.005 = 1,010.03 ... 12개월: 최종 금액 = 1,061.68
APY = (1,061.68 − 1,000) / 1,000 = 6.168% — 6% APR보다 높습니다.
일반적인 복리 주기와 APY
| APR | n | APY |
|---|---|---|
| 6% | 1(연 1회) | 6.000% |
| 6% | 2(반기별) | 6.090% |
| 6% | 12(매월) | 6.168% |
| 6% | 365(매일) | 6.183% |
| 6% | ∞(연속) | 6.184% |
규제상 중요성
예금 계좌의 경우: 은행은 APY를 공시해야 합니다(미국 저축진실법). APY는 저축자가 실제로 버는 값이며, APY가 높을수록 유리합니다.
대출의 경우: APR을 공시해야 합니다(미국 대출진실법). 대출의 경우 APR에는 통상 이자 외에 수수료도 포함되어, 명목 이율만보다 더 포괄적인 비용 지표가 됩니다.
신용카드의 경우: 일복리(n = 365)는 고시된 APR이 실효 비용을 과소평가함을 의미합니다. 20% APR의 신용카드는 실제로 22.13% APY를 부과합니다: (1 + 0.20/365)^365 − 1 = 22.13%.
유도 과정 및 역사
APY 공식은 복리 공식을 직접 응용한 것입니다. 연 n회 복리 계산되는 APR 이율 r로 $1을 예치하면, 1년 후 (1 + r/n)^n을 갖게 됩니다. 순수익률(원래의 $1을 제외)은 (1 + r/n)^n − 1이며, 이것이 APY입니다.
명목 이율과 실효 이율의 구분은 18–19세기 보험계리학에서 공식화되었습니다. 저축 상품에 APY를 공시하도록 하는 규제 요건은 20세기 후반, 복리 계산 주기가 예금자가 실제로 받는 수익에 실질적으로 영향을 미친다는 것을 소비자 보호 입법이 인식하면서 등장했습니다.
풀이 예제
Monthly compounding savings account
- APY = (1 + 0.05/12)^12 − 1
- APY = (1.004167)^12 − 1
- APY = 1.05116 − 1
- APY = 0.05116 = 5.116%
결과: APY = 5.116% (you earn 5.116%, not 5%, per year)
Daily compounding credit card
- APY = (1 + 0.18/365)^365 − 1
- APY = (1.000493)^365 − 1
- APY = 1.19722 − 1
- APY = 0.19722 = 19.72%
결과: APY = 19.72% — actual cost is 1.72 percentage points above the advertised 18%
예외 사항 및 한계
n = 1(연 1회 복리): APY = APR과 정확히 같습니다 — 복리 효과가 없습니다.
APR에 포함된 수수료: 주택담보대출과 대출의 경우 APR에는 취급수수료가 포함되어 명목 이율보다 높아집니다. APY는 복리 효과만 반영하며 수수료는 반영하지 않습니다.
연속 극한: n → ∞일 때, APY → e^APR − 1(연속복리 APY).
실생활 적용
미국, EU, 한국의 은행은 법적으로 모든 예금 상품에 APY를 공시해야 합니다. 은행 간 저축 계좌를 비교하는 소비자는 공정한 비교를 위해 APY를 사용해야 합니다. 암호화폐 거래소는 스테이킹과 유동성 풀 수익률에 APY를 공시합니다. 핀테크 앱(Robinhood, Revolut 등)은 APY가 가장 소비자 친화적인 지표이기 때문에 이를 눈에 띄게 표시합니다. 애널리스트는 서로 다른 쿠폰 지급 주기를 정규화하기 위해 APY 환산 계산을 이용해 채권 수익률을 비교합니다.